Question

如圖所示，把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一長度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸．當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：
（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓U_MN；
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．

Answer 1

分析：（1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流大小與棒兩端電壓，由右手定則可以判斷出電流方向．
（2）由電功率公式P=UI可以求出電功率．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒運動產(chǎn)生電流，它相當(dāng)于電源，內(nèi)阻為R，
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢：E=Blv=2Bav ①，
畫出等效電路圖如圖所示，根據(jù)右手定則，
金屬棒中電流從N流向M，所以M相當(dāng)于電源的正極，N相當(dāng)于電源的負(fù)極．
外電路總電阻為R_外=

1

2

R  ②，
根據(jù)閉合電路歐姆定律，棒上電流大小為：
I=

E

R外+R

=

2Bav

1 2 R+R

=

4Bav

3R

  ③，
棒兩端電壓是路端電壓U_MN=

R外

R外+R

?E ④
將數(shù)據(jù)代入④式解得：U_MN=

2

3

Bav  ⑤；
（2）圓環(huán)和金屬棒上的總熱功率為：P=EI ⑥，
由①⑥式解得：P=

8B2a2v2

3R

 ⑦；
答：（1）棒上電流的大小為

4Bav

3R

，方向：從N流向M，棒兩端的電壓U_MN=

2

3

Bav；
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為

8B2a2v2

3R

．

點評：本題是電磁感應(yīng)與電學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、右手定則、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．