Question

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，試求它在1s，2s，3s，…內(nèi)的位移s₁，s₂，s₃，…之比和在第1s，第2s，第3s，…內(nèi)的位移s_Ⅰ，s_Ⅱ，s_Ⅲ，…之比各為多少？

Answer 1

　[分析]初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式為：　　其位移與時(shí)間的平方成正比，因此，經(jīng)相同時(shí)間通過(guò)的位移越來(lái)越大.　　[解] 由初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：
…∴ s_Ⅰ∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ=1∶3∶5…　　[說(shuō)明]這兩個(gè)比例關(guān)系，是初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)中，從t=0開(kāi)始，在1段、2段、3段……時(shí)間內(nèi)的位移之比等于1₂∶2₂∶3₂… ；在第1段、第2段、第3段……時(shí)間內(nèi)的位移之比等于從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)比，即等于1∶3∶5…（圖1））.
　　2.利用速度圖線很容易找出例6中的位移之比.如圖2所示，從t=0開(kāi)始，在t軸上取相等的時(shí)間間隔，并從等分點(diǎn)作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形.于是，立即可得：從t=0起，在t、2t、3t、…內(nèi)位移之比為s₁∶s₂∶s₃…=1∶4∶9…　　在第1個(gè)t、第2個(gè)t、第3個(gè)t、…內(nèi)位移之比為s_Ⅰ∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ∶…=1∶3∶5∶…