一單擺在山頂時測得其振動周期為T,將該單擺移到山腳下(海平面處)測得其周期減小了△T,設(shè)地球半徑為Ro,不考慮溫度變化,則山的高度H可表示為( 。
A、H=R0
△T
T
B、H=R0
△T
T
C、H=
△T.R0
T+△T
D、H=
△T.R0
T-△T
分析:根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達式,進而由單擺的周期公式可以求得高度的大小.
解答:解:設(shè)單擺的擺長為L,地球的質(zhì)量為M,則據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為H時的重力加速度分別為:
g=
GM
R
2
0

gH=
GM
(R0+H)2

據(jù)單擺的周期公式可知在山下,周期T0=2π
L
g

在山頂T=2π
L+H
gH
,
并且T-T0=△T
由以上解得,H=
△T×R0
T-△T

故選:D
點評:單擺的周期是由單擺的擺長和當?shù)氐闹亓铀俣鹊拇笮」餐瑳Q定的,在不同的地方,重力加速度的大小是不同的
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科目:高中物理 來源: 題型:

一單擺在山頂時測得其振動周期為T,將該單擺移到山腳下(海平面處)測得其周期減小了DT,設(shè)地球半徑為Ro,不考慮溫度變化,則山的高度H可表示為     (     )

(A)                          (B)

(C)                      (D)

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