Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0， )點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成30°角，不計(jì)粒子所受的重力．求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值

Answer 1

【答案】(1) ；（2）2v0，速度方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成60°角；（3），

【解析】試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度．（2）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出速度大小與方向．（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出最小磁感應(yīng)強(qiáng)度.

根據(jù)題意，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立解得：

（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度

則粒子速度：

，解得：

即粒子在a點(diǎn)的速度方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成角

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

因?yàn)榱Ｗ訌?/span>y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成角，且，所以粒子只能從磁場(chǎng)的ab邊射出，當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，r最大，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值，此時(shí)r=L，解得：