Question

5．置于水平面上的一物體，在水平推力的作用下由靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到v_max時，立即撤去推力，物體最終停止，v-t圖象如圖所示，設水平推力為F，摩擦力為f，全程中推力做功為W₁，全程中克服摩擦力做功為W₂，則（　�。�

• A． F：f=3：1
• B． F：f=2：1
• C． W₁：W₂=1：2
• D． W₁：W₂=1：1

Answer 1

分析 由圖知，物體先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，根據(jù)速度圖象與坐標軸所圍“面積”大小等于物體的位移，可求出兩個過程位移大小之比．根據(jù)動能定理對全過程研究，可求得W₁：W₂，對兩個過程分別研究，可求出F：f．

解答 解：設物體做勻加速直線運動和勻減速直線運動的位移大小分別為x₁、x₂，物體的質量為m．
根據(jù)速度圖象與坐標軸所圍“面積”大小等于物體的位移得
  x₁：x₂=$\frac{{v}_{max}}{2}×$2：$\frac{{v}_{max}}{2}×4$=1：2
根據(jù)動能定理得
對勻加速直線運動過程：（F-f）x₁=$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$  ①
對勻減速直線運動過程：-fx₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$  ②
聯(lián)立①②解得，F(xiàn)：f=3：1
 對全過程：W₁-W₂=0，得W₁=W₂，即有W₁：W₂=1：1
故選：AD

點評 本題是動能定理和速度圖象的綜合，抓住速度圖象的“面積”大小等于位移，根據(jù)動能定理研究，關鍵靈活選擇研究的過程．