Question

（2009?建湖縣模擬）如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面的底端有一小車，車內(nèi)有一根垂直小車底面的細(xì)直管，車與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

4 3

15

，在斜面底端的豎直線上，有一可以上下移動(dòng)的發(fā)射槍，能夠沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電的小球，其電量與質(zhì)量之比

q

m

=0.5773×102c/kg（計(jì)算時(shí)取

q

m

=

3

3

×102c/kg），在豎直線與斜面之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球在運(yùn)動(dòng)過程中重力和電場(chǎng)力始終平衡．當(dāng)小車以V₀=7.2m/s的初速度從斜面底端上滑至2.7m的A處時(shí)，小球恰好落入管中且與管壁無碰撞，此時(shí)小球的速率是小車速率的兩倍．取g=10m/s²．求：
（1）從小車開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過A處所用的時(shí)間；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合可求出各自位移，再由位移與時(shí)間關(guān)系，從而即可求解；
（2）由電場(chǎng)力與重力平衡，列式求得場(chǎng)強(qiáng)E．
（3）由幾何關(guān)系，結(jié)合半徑公式可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，當(dāng)下滑時(shí)可確定半徑的大小，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

解答：解：（1）當(dāng)小車上滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，小車的加速度大小為 a₁=gsinθ+μgcosθ  ①
上滑至A處時(shí) s=V₀t₁-

1

2

a1

t

2 1

    ②
則得上滑的時(shí)間 t₁=0.6s    ③
此時(shí)  V_車=1.8m/s  ④
則S_剩=

v 2 車

2a1

=0.18m  ⑤
當(dāng)小車下滑時(shí)，a₂=gsinθ-μgcosθ ⑥
則得S_剩=

1

2

a2

t

2 2

 ⑦
由⑤⑥⑦得：下滑的時(shí)間 t₂=0.6s ⑧
此時(shí)V_車=0.6m/s
從開始上滑到下滑經(jīng)過A處的時(shí)間t₂=t₁+t₂=

V0

a1

+0.6=1.4s ⑨
（2）由電場(chǎng)力與重力相等得：mg=qE，E=0.173N/m
（3）上滑經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，V_車=1.8m/s，由題意知V_球=3.6m/s ⑩
由幾何關(guān)系得r=2.7

3

m （11）
又r=

mV

qB

  （12）
由⑩、（11）、（12）得B=

4

3

×10-2T  （13）
下滑經(jīng)過A處時(shí)，V_車=0.6m/s，則V_球=1.2m/s  （14）
由幾何關(guān)系得r=

2.7

2

3

m  （15）
由（12）、（14）、（15）得B=

8

9

×10-2T
答：
（1）從小車開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過A處所用的時(shí)間為1.4s；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為0.173N/m；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

8

9

×10-2T．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)多物體、多過程問題的理解分析能力，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)求解．