(2011?合肥模擬)在豎直面內(nèi)有一粗糙水平直軌道和一半徑R=2m的光滑半圓形軌道,二者在半圓的一個端點B相切,如圖所示.在直軌道上的A點,有一質(zhì)量m=2kg的小球處于靜止狀態(tài),A,B間距離s=6m.現(xiàn)用大小為20N的水平推力F將小球推到B處后撤去推力,若小球沿半圓軌道恰能運動到最高點C處,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小球從A到B運動的時間;
(2)小球剛進入圓弧軌道的B點時對軌道的壓力;
(3)在AB段小球克服摩擦力做的功.
分析:(1)小球沿半圓軌道恰能運動到最高點C處,根據(jù)牛頓第二定律,求出該點的速度,再根據(jù)機械能守恒定律求出B點的速度,根據(jù)平均速度的公式求出小球從A到B運動的時間.
(2)根據(jù)牛頓第二定律,抓住豎直方向上的合力提供向心力求出支持力的大小.
(3)根據(jù)動能定理求出AB段小球克服摩擦力做的功.
解答:解:(1)小球在C點:mg=m
vc2
R
   所以vc=
gR

由B到C過程:
1
2
mvc2+2mgR=
1
2
mvB2

解得vB=
5gR
=10m/s

由s=
vB
2
t
得,t=
2s
vB
=
12
10
s=1.2s

(2)根據(jù)牛頓第二定律得:N-mg=m
vB2
R

解得N=mg+m
vB2
R
=120N

根據(jù)牛頓第三定律,則小球剛進入圓弧軌道的B點時對軌道的壓力為120N.
(3)根據(jù)動能定理得:
Fs-Wf=
1
2
mvB2

解得:Wf=Fs-
1
2
mvB2=20J

答:(1)小球從A到B運動的時間為1.2s.
(2)小球剛進入圓弧軌道的B點時對軌道的壓力為120N.
(3)在AB段小球克服摩擦力做的功為20J.
點評:本題綜合運用了牛頓第二定律和動能定理以及機械能守恒定律,關(guān)鍵是選擇合適的研究過程,運用動能定理或機械能守恒定律進行求解.
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