Question

7．熱氣球懸掛一個(gè)物體，正以v₀=10m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面高h(yuǎn)=175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，求：
（1）從斷裂開始，重物能上升的最大高度？
（2）重物經(jīng)多少時(shí)間落到地面？
（3）落地的速度多大？（空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 繩子斷裂后，重物做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式求出重物上升的最大高度、落地的時(shí)間和落地的速度

解答 解：（1）繩子斷裂后重物上升的高度分別為
h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}m=5m$                                                     
（2）可繼續(xù)上升的時(shí)間t₀=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{10}{10}s$=1 s                                  
故重物離地面的最大高度為H=h+h₁=180 m                        
重物從最高處自由下落，落地時(shí)間
t₂=$\sqrt{\frac{2（h+{h}_{1}）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（175+5）}{10}}s=6s$
所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時(shí)間
t=t₀+t₂=7 s．
（3）落地速度分別為v_t=gt₂=60 m/s                               
答：（1）從斷裂開始，重物能上升的最大高度5m
（2）重物經(jīng)7s落到地面
（3）落地的速度為60m/s

點(diǎn)評(píng) 豎直上拋運(yùn)動(dòng)是加速度不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，本題可以全過程求解，也可以分段求解，即將豎直上拋運(yùn)動(dòng)分成上升階段和下降階段分析