Question

17．利用如圖所示電路可測(cè)量待測(cè)電阻R_x的阻值．定值電阻R₁、R₂阻值已知，閉合電鍵S，調(diào)節(jié)電阻箱接入電路阻值為R₃時(shí)，電流表示數(shù)為零，則R_x阻值等于（　　）

• A． R₂
• B． $\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{3}}$
• C． $\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{2}}$
• D． $\frac{{R}_{3}{R}_{2}}{{R}_{1}}$

Answer 1

分析 閉合電鍵S，調(diào)節(jié)電阻箱接入電路阻值為R₃時(shí)，電流表示數(shù)為零，說(shuō)明通過(guò)${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$的電流是相等的，而總電流一定，故通過(guò)${R}_{3}^{\;}$和${R}_{x}^{\;}$的電流也相等，故${R}_{1}^{\;}$與${R}_{2}^{\;}$的電壓之比等于${R}_{3}^{\;}$與${R}_{x}^{\;}$的電壓之比，結(jié)合歐姆定律列式求解即可；

解答 解：電阻${R}_{1}^{\;}$與${R}_{2}^{\;}$的電壓之比，即$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$①
電阻${R}_{3}^{\;}$與${R}_{x}^{\;}$的電壓之比，即$\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{x}^{\;}}=\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}$②
閉合電鍵S，調(diào)節(jié)電阻箱接入電路阻值為R₃時(shí)，電流表示數(shù)為零，說(shuō)明通過(guò)${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$的電流是相等的，而總電流一定，故通過(guò)${R}_{3}^{\;}$和${R}_{x}^{\;}$的電流也相等，故${R}_{1}^{\;}$與${R}_{2}^{\;}$的電壓之比等于${R}_{3}^{\;}$與${R}_{x}^{\;}$的電壓之比
所以$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}$
解得：${R}_{x}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{3}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是串并聯(lián)電路中電流、電壓關(guān)系和歐姆定律的綜合運(yùn)用問(wèn)題，設(shè)計(jì)思路巧妙，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．