Question

如圖所示，兩根足夠長固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R=20Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計，導(dǎo)軌寬度L=2m，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1T．質(zhì)量m=0.1kg、連入電路的電阻r=10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3m時，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s．金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌良好接觸．g取10m/s²．求：
（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m時產(chǎn)生電動勢大��？
（2）金屬棒ab與導(dǎo)軌間摩擦力大��？
（3）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中機械能的減少量？
（4）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中導(dǎo)軌上端電阻R中產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

分析：（1）感應(yīng)電動勢大小由公式E=BLv求解．
（2）根據(jù)歐姆定律求出ab棒中的感應(yīng)電流I，由公式F=BIL求出安培力，再根據(jù)平衡條件求解摩擦力大�。�
（3））金屬棒ab機械能的減少量為△E=mgh-

1

2

mv²．
（4）根據(jù)能量守恒定律求解出整個電路產(chǎn)生的電熱，再根據(jù)電路的連接關(guān)系求解R產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）速度最大時金屬棒ab產(chǎn)生的電動勢為：
 E=BLv=1×2×2V=4V
（2）整個電路的總電阻為：R_總=

R

2

+r=20Ω
ab棒中產(chǎn)生的電流為：I=

E

R總

=

4

20

A=0.2A
此時ab棒所受的安培力為：F=BIL=1×0.2×2N=0.4N
由題意可知，速度最大時，ab棒做勻速運動，則有：
mgsinθ=F+f
得：f=mgsinθ-F=0.1×10×0.5-0.4=0.1N
（3）金屬棒ab機械能的減少量為：
△E=mgh-

1

2

mv²=0.1×10×3-0.5×0.1×4=2.8J
（4）由能量守恒得整個電路產(chǎn)生的電熱為：
Q=△E-

fh

sin30°

=（2.8-0.1×3×2）J=2.2J
R中產(chǎn)生熱量為：Q_R=

1

4

Q=0.25×2.2J=0.55J
答：（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m時產(chǎn)生電動勢大小為4V．
（2）金屬棒ab與導(dǎo)軌間摩擦力大小為0.1N．
（3）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中機械能的減少量為2.8J．
（4）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中導(dǎo)軌上端電阻R中產(chǎn)生的熱量為0.55J．

點評：本是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動的類型，從力和能兩個角度研究．力的角度，關(guān)鍵是安培力的分析和計算．能的角度要分析過程中涉及幾種能、能量如何是轉(zhuǎn)化的．