Question

2．小紅和小明為物理興趣小組的成員，他們?cè)趯W(xué)完牛頓運(yùn)動(dòng)定律后，想要運(yùn)用已學(xué)知識(shí)探究滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．實(shí)驗(yàn)裝置如圖1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與電場(chǎng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，另一端通過(guò)跨過(guò)定滑輪的細(xì)線與托盤相連（托盤和砝碼的質(zhì)量要比滑塊的質(zhì)量小很多）．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源的頻率為50Hz．
（一）小紅為測(cè)得滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，在紙帶上打出一系列小點(diǎn)．
（1）圖2為紙帶的一部分，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算的加速度a=4.02m/s²（保留三位有效數(shù)字）．
（2）為測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)，下列物理量還應(yīng)測(cè)量的有CD．（填入所選物理量前的字母）
A、木板的長(zhǎng)度l   
B、木板的質(zhì)量m₁     
C、滑塊的質(zhì)量m₂
D、托盤和砝碼的總質(zhì)量m₃                
E、滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
（3）通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得出的動(dòng)摩擦因數(shù)會(huì)比真實(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)偏大（填“偏大”或“偏小”）．
（4）小明覺得小紅的方法需要測(cè)量的物理量比較多，因而容易導(dǎo)致較大的誤差，他認(rèn)真觀察、分析了小紅的實(shí)驗(yàn)原理，重新調(diào)節(jié)了細(xì)繩的長(zhǎng)度和桌子的高度后，發(fā)現(xiàn)打出的紙帶上的點(diǎn)后面有一段越來(lái)越密，如圖3所示，每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出來(lái)．小明覺得只需要分析后面的這些點(diǎn)就能很快的求出滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，求得的結(jié)果μ=0.225（保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△x=aT²可以求出物體的加速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度大小可以求出某點(diǎn)的瞬時(shí)速度大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律有=ma，由此可知需要測(cè)量的物理量．
（3）根據(jù)牛頓第二定律的表達(dá)式，可以求出摩擦系數(shù)的表達(dá)式．由于木塊滑動(dòng)過(guò)程中受到空氣阻力，因此會(huì)導(dǎo)致測(cè)量的動(dòng)摩擦因數(shù)偏大．
（4）托盤和砝碼落地后，滑塊受到的合力等于滑動(dòng)摩擦力，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由勻變速運(yùn)動(dòng)的推論△x=at²可知，加速度：
a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3（2T）^{2}}=\frac{0.0705-0.0512}{3×（2×0.02）^{2}}$=4.02m/s²．
（2）①以系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：
m₃g-f=（m₂+m₃）a，滑動(dòng)摩擦力：f=m₂gμ，解得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
要測(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)μ，需要測(cè)出：滑塊的質(zhì)量m₂ 與托盤和砝碼的總質(zhì)量m₃，故選：CD；
（3）由（2）可知，動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式為：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
由牛頓第二定律列方程的過(guò)程中，考慮了木塊和木板之間的摩擦，
但沒(méi)有考慮打點(diǎn)計(jì)時(shí)器給紙帶的阻力、細(xì)線和滑輪間、以及空氣等阻力，因此導(dǎo)致摩擦因數(shù)的測(cè)量值偏大．
（4）每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出來(lái)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：t=0.02×5=0.1s，
根據(jù)圖3所示紙帶由勻變速運(yùn)動(dòng)的推論△x=at²可知，加速度：
a=$\frac{x{′}_{4}-x{′}_{1}}{3{t}^{2}}$=$\frac{0.1180-0.1855}{3×0．{1}^{2}}$≈-2.25m/s²．
由牛頓第二定律得：-μm₂g=m₂a，解得：μ=$\frac{a}{-g}=\frac{-2.25}{-10}$=0.225；
故答案為：（1）4.02m/s²；（2）CD；（3）偏大；（4）0.225．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了測(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)實(shí)驗(yàn)，解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，同時(shí)要熟練應(yīng)用所學(xué)基本規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題．