Question

【題目】將一內(nèi)壁光滑的絕緣細圓管做成的圓環(huán)BDC固定在豎直面內(nèi)，圓環(huán)的圓心為O，D為圓環(huán)的最低點，其中∠BOC=90°，圓環(huán)的半徑為R=L，過OD的虛線與過BC的虛線垂直且交于點S，虛線BC的上方存在水平向右的范圍足夠大的勻強電場。圓心O的正上方A點有一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的絕緣小球（可視為質(zhì)點），其直徑略小于圓管內(nèi)徑，AS=L．現(xiàn)將該小球無初速度釋放，經(jīng)過一段時間小球剛好無碰撞地進入圓管中并繼續(xù)在圓管中運動，重力加速度大小用g表示。

（1）求虛線BC上方勻強電場的電場強度大小；

（2）求當小球運動到圓環(huán)的最低點D時對圓環(huán)壓力的大�。�

（3）小球從管口C離開后，經(jīng)過一段時間后落到虛線BC上的F點（圖中未標出），則C、F兩點間的電勢差為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)小球在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，從B點沿切線方向進入，則此時速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，則場強可求；(2)從A點到D點的過程中，列動能定理表達式，在最低點D時，根據(jù)牛頓第二定律列式求解； (3)從A點到B點，根據(jù)動能定理求得在B點的速度，從C點拋出后做類平拋運動，拋出時的速度大小與B點速度相當，由運動學公式求出小球沿虛線BC方向運動的位移，再由電勢差與場強的關(guān)系求解電勢差.

(1)小球被釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運動，小球從B點沿切線方向進入，則此時速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，

則:tan45°=

解得:E=

(2)小球從A點到D點的過程中，根據(jù)動能定理得mvD2-0=mg(2L+L)+EqL

當小球運動到圓環(huán)的最低點D時，根據(jù)牛頓第二定律得FN-mg=m

聯(lián)立解得:FN=3(+1)mg

根據(jù)牛頓第三定律得小球運動到圓環(huán)的最低點D時對圓環(huán)的壓力大小為3(+1)mg

(3)小球?qū)?/span>A點到B點的過程中，根據(jù)動能定理得mvB2-0=mgL+EqL,

解得：vB=2

小球從C點拋出后做類平拋運動，拋出時的速度大小vC=vB=2

小球的加速度大小g′=g

當小球沿拋出方向和垂直拋出方向的位移相等時，回到虛線BC上，則有vCt=g′t2

解得：t=2

則小球沿虛線BC方向運動的位移xCF=vCt=8L

沿著電場線方向電勢降低，則C點與F點間的電勢差為UCF=-ExCF=-