Question

14．《憤怒的小鳥(niǎo)》是一款時(shí)下非常流行的游戲，故事也相當(dāng)有趣，如圖甲所示，為了報(bào)復(fù)偷走鳥(niǎo)蛋的肥豬們，鳥(niǎo)兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘．某班的同學(xué)根據(jù)自己所學(xué)的物理知識(shí)進(jìn)行假設(shè)：小鳥(niǎo)被彈弓沿水平方向彈出的場(chǎng)景如圖乙所示，小鳥(niǎo)被水平彈出時(shí)的初位置離臺(tái)面的豎直高度為h₁=0.8m，離臺(tái)面右端的水平距離為l₁=2m，臺(tái)面離地面的高度為h₂=2.4m，肥豬的堡壘離臺(tái)面右端的水平距離為l₂=1m．g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．請(qǐng)回答下面兩位同學(xué)提出的問(wèn)題：

（1）A同學(xué)問(wèn)：小鳥(niǎo)水平飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行明．
（2）B同學(xué)問(wèn)：如果小鳥(niǎo)以初速度v₀=3m/s水平彈出后，先掉到臺(tái)面的草地上，接觸臺(tái)面瞬間豎直速度變?yōu)榱�，水平速度不變，小鳥(niǎo)在草地上滑行一段距離后飛出，結(jié)果恰好打中肥豬的堡壘，則小鳥(niǎo)和草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）設(shè)小鳥(niǎo)以v₀彈出能直接擊中堡壘，小鳥(niǎo)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式即可求解；
（2）對(duì)小鳥(niǎo)在平臺(tái)上滑行初速度仍為v₀，若剛好擊中堡壘，則有末速度為v=0，由動(dòng)能定理列式即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．或根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）設(shè)小鳥(niǎo)以v₀彈出能直接擊中堡壘，則：
h₁+h₂=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+{h}_{2}）}{g}}$=0.8s．
根據(jù) l₁+l₂=v₀t
解得：v₀=$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{t}$=3.75m/s．
設(shè)小鳥(niǎo)水平彈出后，下落豎直高度h₁的水平射程為x
根據(jù)x=v₀t，h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：x=v₀$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=1.5m
可見(jiàn)小鳥(niǎo)先落在臺(tái)面上，不能直接擊中堡壘．
（2）根據(jù)h₂=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$，
解得 t₂=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$≈0.7s
則離開(kāi)草地平拋運(yùn)動(dòng)的初速度：
v₁=$\frac{{l}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{0.7}$≈1.43m/s．
小鳥(niǎo)做平拋運(yùn)動(dòng)落在草地上的水平位移：x=v₀$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=1.2m
則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小：x′=（2-1.2）m=0.8m
根據(jù)速度位移公式${v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}$=2ax′
解得：a=4.3m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{μmg}{m}$=μg
解得：μ=0.43
答：（1）小鳥(niǎo)先落在臺(tái)面上，不能直接擊中堡壘．
（2）小鳥(niǎo)和草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.43．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．分清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合幾何關(guān)系研究．