Question

17．航空航天的知識(shí)表明，地球半徑約為月球半徑的4倍，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍．若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（　�。�

• A． 靠近地球表面繞地球做圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星與靠近月球表面繞月球做圓運(yùn)動(dòng)的航天器的周期之比為8：9
• B． 靠近地球表面繞地球做圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星與靠近月球表面繞月球做圓運(yùn)動(dòng)的航天器的線速度之比為9：2
• C． 地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比為9：4
• D． 地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9：8

Answer 1

分析 根據(jù)密度定義表示出密度公式，再通過(guò)已知量進(jìn)行比較．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期和線速度，再通過(guò)已知量進(jìn)行比較．

解答 解：A、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中r為星球半徑，M為星球質(zhì)量．
所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9，故A正確．
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為星球半徑，M為星球質(zhì)量，
所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為9：2，故B正確．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度得得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．
所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)密度公式得：ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$
已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，
所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再進(jìn)行之比．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．