Question

如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，靜止釋放，擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，支架始終不動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、在釋放瞬間，支架對(duì)地面壓力為（m+M）g
• B、擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中支架受到水平地面的摩擦力先增加后減小
• C、擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面壓力為（m+M）g
• D、擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面壓力為（3m+M）g

Answer 1

分析：對(duì)小球受力分析，在最低點(diǎn)受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出拉力的大小，再隔離對(duì)M分析，求出地面對(duì)支架的支持力．釋放的瞬間，繩子的拉力為零．通過(guò)繩子拉力在水平方向上分力的變化判斷地面對(duì)支架摩擦力的變化．

解答：解：A、釋放的瞬間，繩子拉力為零，支架對(duì)地面的壓力為Mg．故A錯(cuò)誤．
B、小球擺動(dòng)的過(guò)程中，徑向的合力提供向心力，設(shè)細(xì)線與水平方向的夾角為θ，則有：T-mgsinθ=m

v2

l

，則T=mgsinθ+m

v2

L

，
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgLsinθ=

1

2

mv2，解得T=3mgsinθ，支架所受的摩擦力f=Tcosθ=3mgsinθcosθ=

3

2

mgsin2θ，擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，θ從零增加到90度，所以摩擦力先增大后減小．故B正確．
C、擺球擺動(dòng)到最低時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理知，mgL=

1

2

mv2，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=m

v2

L

，
聯(lián)立兩式解得F=3mg．
則支架對(duì)地面的壓力為N′=Mg+3mg．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．