Question

5．截面為直角三角形的木塊A質(zhì)量為M，放在傾角為θ的斜面上，當(dāng)θ=37°時(shí)，木塊恰能靜止在斜面上，如圖甲．現(xiàn)將θ改為30°，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，如圖乙，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，則（　　）

• A． A、B仍一定靜止于斜面上
• B． 若M=2m，則A受到斜面的摩擦力為$\frac{3}{2}$mg
• C． 若M=4m，則A受到斜面的摩擦力為$\frac{5}{2}$mg
• D． 以上說法都不對

Answer 1

分析 根據(jù)受力分析及平衡方程，來確定動(dòng)摩擦因數(shù)與夾角的關(guān)系，從而求出動(dòng)摩擦因數(shù)；當(dāng)放在斜角為30°的斜面上，根據(jù)受力分析，結(jié)合力的平行四邊形定則與滑動(dòng)摩擦力的公式，即可求解．

解答 解：A、由題意可知，當(dāng)θ=37°時(shí)，木塊恰能靜止在斜面上，則有：μMgcos37°=Mgsin37°；
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.75．
現(xiàn)將θ改為30°，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，對A受力分析，
則有：f′=μN(yùn)′
N′=Mgcos30°；
而F=mgsin30°
當(dāng)f′＜mgsin30°+Mgsin30°，則A相對斜面向下滑動(dòng)，當(dāng)f′＞mgsin30°+Mgsin30°，則A相對斜面不滑動(dòng)，因此A、B是否靜止在斜面上，由B對A彈力決定，故A錯(cuò)誤；
B、若M=2m，則mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{3}{4}$Mg；
而f′=μN(yùn)′=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg；
因f′＜mgsin30°+Mgsin30°，A滑動(dòng)，A受到斜面的滑動(dòng)摩擦力，大小為f′=μN(yùn)′=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$mg，故B錯(cuò)誤；
C、若M=4m，則mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{5}{8}$Mg；
而f′=μN(yùn)′=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg；
因f′＞mgsin30°+Mgsin30°，A不滑動(dòng)，A受到斜面的靜摩擦力，大小為：
mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{5}{8}$Mg=$\frac{5mg}{2}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評 考查對研究對象進(jìn)行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑動(dòng)摩擦力與靜摩擦力的大小計(jì)算，注意會(huì)判定物體是否在斜面上滑動(dòng)是解題的關(guān)鍵．