Question

【題目】小明同學(xué)在上海迪士尼樂(lè)園體驗(yàn)了超刺激的游戲項(xiàng)目“創(chuàng)極速光輪”后，對(duì)“過(guò)山車”類型的軌道運(yùn)動(dòng)充滿了興趣。為此他自己利用器材設(shè)計(jì)拼接了一條軌道，如圖所示，ABC為一條水平軌道，BC段長(zhǎng)度為20cm，斜直軌道CD段長(zhǎng)度15cm，與水平面夾角θ=370，BC段與CD段在C點(diǎn)平滑連接，豎直圓弧軌道DEF的圓心為O1，半徑R1=10cm，圓軌道與CD相切于D點(diǎn)，E為圓弧軌道的最高點(diǎn)，半徑O1F水平，FG段為豎直軌道，與1/4圓軌道GH相切于G點(diǎn)，圓形軌道GH圓心為O2，半徑R2=4cm，G、O2、D在同一水平線上，水平軌道HK長(zhǎng)度為40cm，HK與CD軌道錯(cuò)開。在AB段的A端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)剛好位于B端，現(xiàn)在B端放置一個(gè)小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)）但不栓接，小環(huán)的質(zhì)量為m=0.01kg，現(xiàn)推動(dòng)小環(huán)壓縮彈簧d后釋放，小環(huán)恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。已知小環(huán)只在軌道BC、CD、HK上受到摩擦力，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，彈簧彈性勢(shì)能與彈簧彈性形變量的二次方成正比。不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2.則：

（1）求小環(huán)在B點(diǎn)的速度大小v；

（2）某次實(shí)驗(yàn)，彈簧壓縮量為2d，求小環(huán)在E處對(duì)軌道的壓力；

（3）小環(huán)能否停在HK上？若能，求出彈簧壓縮量的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）1.04N 方向豎直向上（3）小環(huán)不能停在HK上

【解析】（1）由B到D，根據(jù)動(dòng)能定理： ，

代入數(shù)據(jù)得：v=m/s；

（2）彈簧壓縮量為d時(shí)， ， 彈簧壓縮量為2d時(shí)， 在B的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，速度，設(shè)到E點(diǎn)速度為vE，軌道對(duì)環(huán)的彈力為FE，根據(jù)動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：FE=1.04N

根據(jù)牛頓第三定律，小環(huán)在E處對(duì)軌道的壓力為1.04N，方向豎直向上；

（3）假設(shè)小環(huán)在E點(diǎn)速度為零，在HK上滑行的距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理：

帶入數(shù)據(jù)得：x=0.44m>0.4m，小環(huán)不能停在HK上。