Question

9．用頻率為ν的紫光照射某金屬，發(fā)出的光電子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，光電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道的最大半徑為R，電子的電荷量為e、質(zhì)為量m，普朗克常量為h．求：
（1）光電子的最大初動(dòng)能；
（2）該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率．

Answer 1

分析 （1）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為洛倫茲力，求得運(yùn)動(dòng)的速度，再結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程，求得金屬的逸出功，從而求得極限頻率．

解答 解：（1）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為洛倫茲力，
有：m$\frac{{v}^{2}}{r}$=evB
解得：v=$\frac{erB}{m}$
電子的最大初動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{e}^{2}{r}^{2}{B}^{2}}{2m}$；
（2）入射光子的能量為：ε=hν
根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程得金屬的逸出功為：W₀=hν-E_k；
而金屬的逸出功為：W₀=hν₀；
解得：該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率ν₀=$\frac{1}{h}（hν-\frac{{{e^2}{B^2}{R^2}}}{2m}）$．
答：（1）光電子的最大初動(dòng)能$\frac{{{e^2}{B^2}{R^2}}}{2m}$；
（2）該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率$\frac{1}{h}（hν-\frac{{{e^2}{B^2}{R^2}}}{2m}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題是個(gè)小型的綜合題，考查了洛倫茲力充當(dāng)向心力，愛因斯坦光電效應(yīng)方程和物質(zhì)波，掌握光電效應(yīng)方程，并理解金屬的逸出功與極限頻率的關(guān)系．