Question

一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強(qiáng)磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，如圖（a）所示．已知通過圓環(huán)的磁通量隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，圖中的最大磁通量φ₀和變化周期T  都是已知量，以下說法正確的是（　�。�

• A．在t=0到t=

  T

  4

  的時(shí)間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)某橫截面的電荷量q=

  2φ0

  R

• B．在t=0到t=

  T

  4

  的時(shí)間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)某橫截面的電荷量q=

  φ0

  R

• C．在t=0到t=T的時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q=

  8 φ 2 0

  RT

• D．在t=0到t=T的時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q=

  16 φ 2 0

  RT

Answer 1

分析：由法拉第電磁感應(yīng)定律來求出感應(yīng)電動(dòng)勢大小，再由閉合電路歐姆定律與電量表達(dá)式來綜合，即可求解；
通過法拉第電磁感應(yīng)定律求出各段時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢大小，再通過焦耳定律與歐姆定律來綜合求解．

解答：解：A、由磁通量隨時(shí)間變化的圖線可知在t=0到t=

T

4

時(shí)間內(nèi)，
環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E₁=

△?

△t

在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為I₁=

E1

R

則在這段時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)某橫截面的電量q=I₁t
聯(lián)立求解得q=

?0

R

，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、在t=

T

4

到t=

T

2

和t=

3T

4

到t=T時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢E₁=0
在t=0到t=

T

4

和t=

T

2

到t=

3T

4

時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)E₃=

4?0

T

由歐姆定律可知在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為I₃=

4?0

TR

在t=0到t=T時(shí)間內(nèi)金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱為Q=（I₁²Rt₁+I₃²Rt₃）
聯(lián)立求解得Q=8

? 2 0

RT

，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的理解與掌握，注意要分時(shí)段來求感應(yīng)電動(dòng)勢及焦耳熱．