Question

（14分）如圖所示，長為l、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，且水平部分管口長度忽略不計，質(zhì)量為m的小球可在直管內(nèi)自由滑動，用一根輕質(zhì)光滑細線將小球與另一質(zhì)量為M的物塊相連，M＝3m。開始時小球固定于管底，物塊懸掛于管口，小球、物塊均可視為質(zhì)點。將小球釋放，小球在管口的轉(zhuǎn)向過程中速率不變。試求：

（1）物塊落地前瞬間的速度大小；
（2）小球做平拋運動的水平位移；（M落地后繩子一直松弛）
（3）有同學(xué)認為，若取M＝km，則k足夠大時，能使小球平拋運動水平位移的大小最大達到繩長l，請通過計算判斷這種說法是否正確。

Answer 1

    l   錯誤

（1）系統(tǒng)機械能守恒
Mgl sin30°＝(m+M) v₁²＋mgsin30°l sin30°   ①       （2分）
因為M＝3m，得v₁＝＝         （1分）
（2）根據(jù)動能定理
－mgsin30°(l -l sin30°) ＝mv₂²-mv₁²          ②       （2分）
m飛出管口時的速度v₂＝              （1分）
m在空中飛行的時間t＝＝ ＝     （1分）
水平位移S＝v₂ t＝＝l              （1分）
（3）若M＝km，由①②兩式可得
m飛出管口時的速度v₂＝              （2分）
水平位移S＝v₂ t＝＝l             （2分）
可以得出結(jié)論，S ＜l             （1分）
所以，這種說法是 的，水平位移不可能為l。             （1分）