Question

17．鐵路轉(zhuǎn)彎處要求設(shè)計(jì)成外軌比內(nèi)軌高的斜面，當(dāng)火車以規(guī)定的速度通過彎道時(shí)，輪緣對(duì)內(nèi)軌、外軌均無(wú)擠壓．若某轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，火車的轉(zhuǎn)彎半徑為r，重力加速度為g，則火車通過此彎道的規(guī)定速度大小為（　�。�

• A． $\sqrt{grsinθ}$
• B． $\sqrt{grcosθ}$
• C． $\sqrt{grtanθ}$
• D． $\sqrt{grcotθ}$

Answer 1

分析 火車拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出火車拐彎時(shí)的速度大小．

解答 解：火車拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清火車向心力的來源，火車在彎道處拐彎時(shí)火車的重力和軌道對(duì)火車的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力，當(dāng)合力恰好等于需要的向心力時(shí)，火車對(duì)內(nèi)外軌道都沒有力的作用．