Question

8．如圖甲所示，某同學(xué)利用光電計時器等器材驗證機械能守恒定律．用游標卡尺測得金屬小球的直徑為d，小球由A處靜止釋放，通過A處正下方、固定于B處的光電門，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為r，測得A、B間的高度為H（H》d），多次改變高度H，重復(fù)上述實驗操作，得到多個H及對應(yīng)的t．當?shù)刂亓�加速度為g．
（1）計算小球在B處速度的表達式是v_B=$\frac4cmeau2{t}$．
（2）作出$\frac{1}{t^2}$隨H的變化圖線如圖乙所示．要根據(jù)該圖線驗證機械能守恒定律，圖中H₁、H₂、t_l、t₂四個物理量中已經(jīng)已知H₂，還需要已知t₂，當這兩個已知的物理量和重力加速度g及小球的直徑d滿足表達式${d^2}=2g{H_2}t_2^2$時，可驗證小球下落過程中機械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小球在B處的速度表達式．
（2）抓住重力勢能的減小量等于動能的增加量得出表達式，從而確定還需要測量的物理量．

解答 解：（1）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，小球在B處的瞬時速度${v}_{B}=\fraciiauyae{t}$，
（2）小球下落過程中重力勢能的減小量為mgH，動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{ceqcyim^{2}}{{t}^{2}}$，若機械能守恒，有：gH=$\frac{u2m2yik^{2}}{2{t}^{2}}$，則$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gH}{asu4oku^{2}}$，圖中H₁、H₂、t_l、t₂四個物理量中已經(jīng)已知H₂，還需要已知t₂，即滿足${d^2}=2g{H_2}t_2^2$，小球的機械能守恒．
故答案為：（1）$\frack4gieqc{t}$；（2）t₂；${d^2}=2g{H_2}t_2^2$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，對于圖線問題，關(guān)鍵得出表達式，從而分析判斷．知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度．