Question

某種超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車(chē)車(chē)體向上浮起，同時(shí)通過(guò)周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力．其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個(gè)磁場(chǎng)分布區(qū)間的長(zhǎng)都是a，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以速度v向右勻速平動(dòng)．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為f，求：
（1）列車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的最大電流；
（2）列車(chē)能達(dá)到的最大速度；
（3）簡(jiǎn)述要使列車(chē)停下可采取哪些可行措施？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)磁場(chǎng)相對(duì)于金屬框的速度最大時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流就最大，此時(shí)線框速度為零．因線框左右兩條邊NQ和MP都切割磁感線，產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=2Bbv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求得感應(yīng)電流．
（2）當(dāng)磁場(chǎng)以相同速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框的最大速度為v_m時(shí)，線框左右兩條邊NQ和MP都切割磁感線，產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小都為BL（v-v_m），兩邊都磁場(chǎng)向前的安培力，安培力大小均為F=BIL．金屬框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求出磁場(chǎng)向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度v．
（3）要使列車(chē)停下采取措施合理、可行就行．

解答：解：（1）列車(chē)起動(dòng)時(shí)金屬框產(chǎn)生的電流最大，設(shè)為I_m
則 Im=

2Bbv

R

（2）分析列車(chē)受力可得列車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度：a=

F-f

m

．
當(dāng)列車(chē)速度增大時(shí)，安培力F變小，加速度變小，當(dāng)a=0時(shí)，列車(chē)速度達(dá)到最大，有：F=f
即  F=2Bb

2Bb(v-vm)

R

解得：vm=v-

Rf

4B2b2

（3）要使列車(chē)停下可采取措施，如：切斷激磁電流，改變磁場(chǎng)運(yùn)行方向，增大阻力等．
答：
（1）列車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的最大電流是

2Bbv

R

；
（2）列車(chē)能達(dá)到的最大速度為v-

Rf

4B2b2

；
（3）要使列車(chē)停下可采取切斷激磁電流，改變磁場(chǎng)運(yùn)行方向，增大阻力等．

點(diǎn)評(píng)：本題容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤往往有三個(gè)：一是認(rèn)為線框切割速度是v_m，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是BLv_m；二是線框認(rèn)為只有一邊切割磁感線；三是線框左右都受安培力，漏掉一邊．