Question

(15分)μ子在相對(duì)自身靜止的慣性參考系中的平均壽命．宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批μ子，以v = 0.99c的速度（c為真空中的光速）向下運(yùn)動(dòng)并衰變．根據(jù)放射性衰變定律，相對(duì)給定慣性參考系，若t = 0時(shí)刻的粒子數(shù)為N(0), t時(shí)刻剩余的粒子數(shù)為N(t)，則有，式中τ為相對(duì)該慣性系粒子的平均壽命．若能到達(dá)地面的μ子數(shù)為原來(lái)的5％，試估算μ子產(chǎn)生處相對(duì)于地面的高度h．不考慮重力和地磁場(chǎng)對(duì)μ子運(yùn)動(dòng)的影響．

Answer 1

因μ子在相對(duì)自身靜止的慣性系中的平均壽命

根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測(cè)到的μ子平均壽命為τ，

               (1)

_{代入數(shù)據(jù)得}

       _{τ = 1.4×10}^－5_{s        (2)}

相對(duì)地面，若μ子到達(dá)地面所需時(shí)間為t，則在t時(shí)刻剩余的μ子數(shù)為

               (3)

根據(jù)題意有

               (4)

對(duì)上式等號(hào)兩邊取e為底的對(duì)數(shù)得

               (5)

代入數(shù)據(jù)得

                       (6)

根據(jù)題意，可以把μ子的運(yùn)動(dòng)看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

                       (7)

代入數(shù)據(jù)得

               (8) 

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題15分．  (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分．