Question

【題目】一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體作圓周運(yùn)動時(shí)向心力與角速度、半徑的關(guān)系．

（1）首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運(yùn)動，數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過測量和計(jì)算得到若干組向心力F和對應(yīng)的角速度ω，如下表．請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖甲上繪出F-ω的關(guān)系圖像_______．

實(shí)驗(yàn)序號	1	2	3	4	5	6	7	8
F/N	2.42	1.90	1.43	0.97	0.76	0.50	0.23	0.06
ω/rad·s-1	28.8	25.7	22.0	18.0	15.9	13.0	8.5	4.3

（2）通過對圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比．你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出____________關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確．

（3）在證實(shí)了F∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖像，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖像放在一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖乙所示．通過對三條圖像的比較、分析、討論，他們得出F∝ r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是_______．

（4）通過上述實(shí)驗(yàn)，他們得出：做圓周運(yùn)動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F=kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為__________，單位是________．

Answer 1

【答案】（1）圖如解析所示； （2）F與ω2； （3）做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1：2：3； （4）0.038； kg

【解析】

（1）描點(diǎn)后繪圖時(shí)注意盡量讓所描的點(diǎn)落到同一條曲線上，不能落到曲線上的讓其均勻分布在兩側(cè)，如圖所示：

（2）通過對圖象的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比．可以通過進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出F與ω2關(guān)系圖象來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，做出的F與ω2的關(guān)系式應(yīng)當(dāng)為一條傾斜直線．
（3）在證實(shí)了F∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖象，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖象放在一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖乙所示．通過對三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結(jié)論，他們的依據(jù)是：做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1：2：3，如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運(yùn)動的半徑成正比．
（4）做圓周運(yùn)動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F=kω2r，代入甲圖中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值，比如：甲（20，1.2），此時(shí)半徑為0.08m，

得：1.2N=k202（ω/rad）20.08m
解得：k=0.038kg