Question

17．一輛質(zhì)量為2.0×10³kg的汽車以額定功率為6.0×10⁴W在平直公路上行駛，汽車受到的阻力恒為2.0×10³N，求：
（1）汽車所能達到的最大速度是多大？
（2）當(dāng)汽車的速度為10m/s時的加速度是多大？
（3）若汽車從靜止開達到最大速度過程中，通過的路程為300米，則這一過程總用時為多少秒？
（4）若汽車從靜止開始做勻加速直線運動（不是額定功率行駛），加速度的大小a=1.0m/s²，則這一過程最多能保持多長時間？

Answer 1

分析 （1）汽車速度最大時牽引力與阻力相等，根據(jù)P=Fv求得汽車能達到的最大速度；
（2）根據(jù)P=Fv求得此時汽車牽引力，再根據(jù)牛頓第二求得汽車的加速度；
（3）根據(jù)動能定理求得汽車運動時間；
（4）根據(jù)加速度大小求得此時的牽引力，再根據(jù)P=Fv求得在該加速度下的最大速度，再根據(jù)速度時間求得作用時間．

解答 解：（1）由機車起動知，當(dāng)牽引力F₁=f時，速度最大，所以汽車運動的最大速度為：
${v_m}=\frac{P}{F_1}=\frac{P}{f}=\frac{{6×{{10}^4}}}{{2×{{10}^3}}}=30m/s$
（2）當(dāng)車的速度v₁=10m/s時，此時加速度設(shè)為a₁，依據(jù)牛頓第二定律得：
$\frac{P}{v_1}-f=m{a_1}$
代入數(shù)據(jù)解得此時加速度為：
a₁=$\frac{\frac{6×1{0}^{4}}{10}-2×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}m/{s}^{2}$=2m/s²
（3）對車，在剛起動到達到最大速度過程中，依據(jù)動能定理得：
$Pt-fs=\frac{1}{2}mv_m^2$
代入數(shù)據(jù)解得：
$t=\frac{m{v}_{m}^{2}+2fs}{2P}=\frac{2×1{0}^{3}×3{0}^{2}+2×2×1{0}^{3}×300}{2×6×1{0}^{4}}s$=25秒
即從起動到達到最大速度總用時25秒
（4）當(dāng)以a=1.0m/s²勻加速起動時，勻加速時的末速度為v₁，用時為t₁ 秒
依據(jù)牛頓第二定律知：$\frac{P}{v_1}-f=ma$
由勻變速速度公式知：v₁=at₁
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得：
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{\frac{P}{f+ma}}{a}=\frac{\frac{6×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}+2×1{0}^{3}×1}}{1}s=15s$
答：（1）汽車所能達到的最大速度是30m/s；
（2）當(dāng)汽車的速度為10m/s時的加速度是2m/s²
（3）若汽車從靜止開達到最大速度過程中，通過的路程為300米，則這一過程總用時為25s；
（4）若汽車從靜止開始做勻加速直線運動（不是額定功率行駛），加速度的大小a=1.0m/s²，則這一過程最多能保持15s時間．

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機車達到最大速度．