Question

如圖甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L=1.0m，NQ兩端連接阻值R=3.0Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30⁰．一質(zhì)量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M=0.60kg的重物相連．細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過的電量是0.3～0.6s內(nèi)通過電量的

1

3

，g=10m/s²，求：
（1）0～0.3s內(nèi)棒通過的位移；
（2）金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）金屬棒在0.3～0.6s內(nèi)通過的電量是q₁=I₁t₁=

BLvt1

R+r

．
金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過的電量q₂=

△Φ

R+r

=

BLx2

R+r

．
由題：q₁=3q₂，
代入解得：x₂=0.35m
（2）金屬棒在0～0.6s內(nèi)通過的總位移為x=x₁+x₂=vt₁+x₂，代入解得x=1.4m
根據(jù)能量守恒定律
Mgx-mgxsinθ-Q=

1

2

（m+M）v²
代入解得 Q=2.1J
由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt，得到它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量量Q_r=

r

r+R

Q=0.3J．
答：（1）0～0.3s內(nèi)棒通過的位移為0.35m；
（2）金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為0.3J．