Question

如圖所示，一個(gè)上表面絕緣、質(zhì)量為m_A=1kg的不帶電小車(chē)A置于光滑的水平面上，其左端放置一質(zhì)量為m_B=0.5kg、帶電量為q=1.0×10^-2C的空盒B，左端開(kāi)口．小車(chē)上表面與水平桌面相平，桌面上水平放置著一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端固定，質(zhì)量為m_C=0.5kg的不帶電絕緣小物塊C置于桌面上O點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用水平向左的推力將C緩慢推至M點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為W_F=6J，撤去推力后，C沿桌面滑到小車(chē)上的空盒B內(nèi)并與其右壁相碰，碰撞時(shí)間極短且碰后C與B粘在一起．在桌面右方區(qū)域有一方向向左的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1×10²N/m，電場(chǎng)作用一段時(shí)間后突然消失，小車(chē)正好停止，貨物剛好到達(dá)小車(chē)的最右端．已知物塊C與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4，空盒B與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，OM間距s₁=5cm，O點(diǎn)離桌子邊沿N點(diǎn)距離s₂=90cm，物塊、空盒體積大小不計(jì)，g取10m/s²．求：

（1）物塊C與空盒B碰后瞬間的速度v；
（2）小車(chē)的長(zhǎng)度L；
（3）電場(chǎng)作用的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物塊C由O→M→N應(yīng)用動(dòng)能定理，求出C運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)速度，C與空盒B右壁相碰，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可秋求解；
（2）C與B碰后可看作一整體，根據(jù)牛頓第二定律求出BC整體和小車(chē)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出小車(chē)和BC整體的位移，位移只差即為小車(chē)的長(zhǎng)度；
（3）由題意及上問(wèn)知速度相等后BC與小車(chē)以共同加速度一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，最終速度為零，求出共同速度和加速度，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可求解．

解答：解：（1）對(duì)物塊C由O→M→N應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)C運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)速度大小為v₀得：
W_F-μ₁m_cg（2s₁+s₂）=

1

2

m_cv₀²
解得：v₀=

2WF mc -2μ1g(2s1+s2)

=4m/s
C與空盒B右壁相碰，動(dòng)量守恒：m_cv₀=（m_c+m_B）v   
解得：v=

v0

2

=2m/s
（2）C與B碰后可看作一整體，令m=m_c+m_B=1kg，則BC整體和小車(chē)加速度分別為：
a₁=

qE+μ2mg

m

=2m/s2；a₂=

μ2mg

mA

=1m/s2
設(shè)經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間后B與C整體與小車(chē)A速度相等，此過(guò)程中二者位移分別為x₁、x₂，以后二者相對(duì)靜止．
v-a₁t₁=a₂t₁
解得：t₁=

v

a1+a2

=

2

3

s
x₁=vt₁-

1

2

a₁t₁²=

8

9

m
x₂=

1

2

a₂t₁²=

2

9

m
故小車(chē)長(zhǎng)度為：L=x₁-x₂=

2

3

m=0.67m
（3）由題意及上問(wèn)知速度相等后BC與小車(chē)以共同加速度一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，最終速度為零，
v_共=a₂t₁=

2

3

m/s；
a_共=

qE

m+mA

=

1

2

m/s2
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=

v共

a共

=

4

3

s
故電場(chǎng)作用的時(shí)間為t=t₁+t₂=2s
答：（1）物塊C與空盒B碰后瞬間的速度為2m/s；
（2）小車(chē)的長(zhǎng)度為0.67m；
（3）電場(chǎng)作用的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．