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17.某同學利用暑假參加了一項遙控汽車比賽,比賽場地設置如圖所示,比賽時,先讓遙控汽車從長木板最右端由靜止開始,以不至于使長木板滑動的最大加速度a1=1.0m/s2勻加速起動,汽車加速前進某一適當距離時,操縱其急剎車,使其滑行到長木板最左端時恰與長木板相對靜止,然后與長木板共同減速滑行直至停下.
已知遙控汽車長度s=0.20m,質量m1=2.0kg,長木板長度L=7.20m、質量m2=8.0kg,遙控汽車輪胎與長木板之間的滑動摩擦因數μ1=0.50,長木板與地面間的滑動摩擦因數μ2=0.02,取g=10m/s2,求:

(1)遙控汽車加速前進時,木板所受靜摩擦力的大小;
(2)遙控汽車急剎車時,車和木板共同減速滑行時,兩情況下,車和木板的加速度各是多大;
(3)整個過程中木板滑行的距離.

分析 (1)摩擦力提供小車做加速運動,利用木板的共點力平衡求得摩擦力;
(2)利用牛頓第二定律求得急剎車階段和共同減速階段的加速度;
(3)根據運動學公式求得加速階段急剎車階段小車和木板間的位移,在求得共同減速階段通過的位移即可求得

解答 解:(1)對車:板給車的摩擦力提供車加速運動的動力故f1=ma1=2×1N=2N
對板:由于板靜止,根據二力平衡可知,地面對板的摩擦力和車對板的靜摩擦力平衡,即f2=f1=2N
(2)急剎車時,對車:車在木板上滑行,板對其摩擦力使其減速即
f12=ma12
f121mg
解得{a}_{12}={μ}_{1}g=5m/{s}^{2}
對板:木板向左做加速運動,取向左為正方向
μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2a2
解得{a}_{2}=1m/{s}^{2}
長木板與車共同滑行過程,對于二者組成的系統(tǒng),取向右為正方向,根據牛頓第二定律可知μ2(m1+m2)=(m1+m2)a3
解得{a}_{3}={μ}_{2}g=0.02m/{s}^{2}
(3)車啟動時的加速度為{a}_{1}=1m/{s}^{2},設其經過位移s1達到最大速度為vm
{v}_{m}^{2}=2{a}_{1}{s}_{1}
設車急剎車經過位移s12與長木板達到共同速度v
{v}^{2}{-v}_{m}^{2}=-2{a}_{12}{s}_{12}
設急剎車時,木板前進的位移wies2
則v2=2a2s2
\frac{{v}_{m}-v}{{a}_{12}}=\frac{v}{{a}_{2}}
s1+s12-s2=L-s
聯(lián)立解得v=\frac{\sqrt{3}}{3}m/s
設車和木板共同減速滑行s22的距離
則v2=2a3s22
整個過程長木板的滑行的距離d=s2+s22=1.0m
答:(1)遙控汽車加速前進時,木板所受靜摩擦力的大小為2N;
(2)遙控汽車急剎車時,車和木板共同減速滑行時,兩情況下,車和木板的加速度各是5m/s2,1m/s2和0.2m/s2
(3)整個過程中木板滑行的距離為1m

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式,加速度是解題的中間橋梁,關鍵是抓住運動過程的分析

練習冊系列答案
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