Question

一帶正電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，空間中一平行板電容器兩極板S₁、S₂間的電勢(shì)差為U．將此粒子在靠近極板S₁處無(wú)初速度釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后，經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，整裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力作用．
（1）求粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度大小；
（2）若粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后恰好不能從右側(cè)離開(kāi)該有界磁場(chǎng)，求該有界磁場(chǎng)的寬度d；
（3）圖中虛線OX垂直平板電極S₂，若改變右側(cè)磁場(chǎng)寬度，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與OX方位的夾角θ=60°，求此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）對(duì)直線加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求得速度；
（2）對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)洛倫茲力提供向心力并運(yùn)用牛頓第二定律列式，然后聯(lián)立方程組求解即可；
（3）根據(jù)回旋的角度，得到對(duì)應(yīng)圓心角，然后結(jié)合周期公式列式求解

解答：解：（1）設(shè)粒子達(dá)到O點(diǎn)時(shí)速度為v，對(duì)加速過(guò)程，有：qU=

1

2

mv2    
得：v=

2qU m

   ①
（2）粒子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，有：qvB=m

v2

R

          ②
若粒子經(jīng)O的后恰好不能從右側(cè)離開(kāi)，即：R=d    ③
由①②③得：d=

2Um qB2

            ④
（3）若改變磁場(chǎng)的寬度后粒子能從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，此時(shí)速度與水平方向之間的夾角為θ，與圓心角α相等，即：
α=θ=60°                        ⑤
由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)的：T=

2πR

v

       ⑥
聯(lián)立以上各式解得：t=

α

360°

T=

πm

3qB

答：（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度大小v=

2qU m

；
（2）若粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后恰好不能從右側(cè)離開(kāi)該有界磁場(chǎng)，該有界磁場(chǎng)的寬度d=

2Um qB2

；
（3）此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后對(duì)直線加速過(guò)程和圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式求解．