Question

如圖所示，把一小球用細(xì)線拴住，細(xì)線的另一端固定在O點(diǎn)，現(xiàn)把小球拉起使懸線呈水平狀態(tài)后，無初速度地釋放小球．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，懸線碰到釘子A，AO是整個(gè)線長(zhǎng)的一半．若小球在運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力，細(xì)線也不可伸長(zhǎng)，則下列說法中正確的是（　　）

A．碰到釘子A后瞬間，懸線對(duì)小球的拉力是碰到釘子前的2倍

B．碰到釘子A后瞬間，小球的速度是碰到釘子前的2倍

C．碰到釘子A后瞬間，小球的加速度是碰到釘子前的2倍

D．碰到釘子A以后，小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，并恰好能到達(dá)圓的最高點(diǎn)

Answer 1

分析：小球碰到釘子A后線速度不變，小球碰到釘子后仍做圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式可得出繩子的拉力與小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系．

解答：解：設(shè)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v．
A、B根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgL=

1

2

mv2
得：v=

2gL

小球碰到釘子A后線速度不變，則根據(jù)牛頓第二定律得：
碰到釘子前瞬間：T₁-mg=m

v2

L

，則得：T₁=mg+m

v2

L

=3mg
碰到釘子后瞬間：T₂-mg=m

v2

L 2

，得T₂=mg+2m

v2

L

=5mg，可見，T₂＜2T₁．故AB錯(cuò)誤．
C、加速度a=

v2

L

，線速度不變，半徑變?yōu)橐话�，則碰到釘子A后瞬間，小球的加速度是碰到釘子前的2倍．故C正確．
D、小球要通過最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)的速度v≥

gr

=

gL 2

假設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v′，根據(jù)機(jī)械能守恒得：

1

2

mv′²-

1

2

mv2=-mgL，得v′=0，可見，碰到釘子A以后，小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，但不能達(dá)到最高點(diǎn)．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題中要注意細(xì)繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．