Question

如圖所示，質(zhì)量M為4kg的平板小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)左端放一質(zhì)量為lkg的木塊，車(chē)的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的10N·s的瞬間沖量，木塊便沿車(chē)向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并恰好能達(dá)到小車(chē)的左端，求：

（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)平板車(chē)的速度v；

（2）木塊返回小車(chē)左端時(shí)的動(dòng)能E_k；

（3）彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能E_pm．

Answer 1

（1）2m/s；（2）2J；（3）20J

解析:

（1）由題意水平地面光滑，可知小車(chē)和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，二者速度相等，設(shè)木塊獲得的初速度為v₀，由動(dòng)量定理得

l=mv₀                                                                                                 ①

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，則mv₀=(M＋m)v                   ②

由①②解得v=2m/s

則彈簧被壓縮到最短時(shí)平板車(chē)的速度為2m/s，方向與木塊初速度方向相同．

（2）當(dāng)木塊返回到小車(chē)左端時(shí)，二者速度也相同，設(shè)其共同速度為v₁，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得mv₀=(M＋m)v₁

解得v₁=2m/s

故小塊此時(shí)的動(dòng)能

（3）設(shè)彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為E_pm，木塊和小車(chē)間的摩擦因數(shù)為μ，小車(chē)長(zhǎng)為L．對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析可知，從開(kāi)始到彈簧壓縮到最短時(shí)，木塊和小車(chē)的速度相等．

則有

整個(gè)過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理得：

解得=20J．