Question

如圖所示，一沙袋用無(wú)彈性輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)．開(kāi)始時(shí)沙袋處于靜止，此后彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₁，打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為30°．當(dāng)他們第1次返回圖示位置時(shí)，第2粒彈丸以水平速度v₂又擊中沙袋，使沙袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為30°．若彈丸質(zhì)量是沙袋質(zhì)量的

1

40

倍，則以下結(jié)論中正確的是（　　）

A．v2=v1	B．v1：v2=41：42
C．v1：v2=41：83	D．v1：v2=42：41

Answer 1

設(shè)子彈的質(zhì)量為m，沙袋質(zhì)量為M=40m，取向右方向?yàn)檎�，第一次射入過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   mv₁=41mv
根據(jù)系統(tǒng)沙袋又返回時(shí)速度大小仍為v，但方向向左，第2粒彈丸以水平速度v₂擊中沙袋過(guò)程：根據(jù)動(dòng)量守恒定律
  mv₂-41mv=42mv′
子彈打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，由機(jī)械能守恒得
（M+m）gL（1-cos30°）=

1

2

(M+m)v2
得v=

2gL(1-cos30°)

可見(jiàn)v與系統(tǒng)的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故兩次最大擺角均為30°，故v′=v
故

v1

v2

=

41

83

故選C