Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，匝數(shù)為n=50的矩性線(xiàn)圈，繞轉(zhuǎn)軸OO'垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線(xiàn)圈長(zhǎng)為L(zhǎng)=25cm，寬為d=20cm，線(xiàn)圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)

6000

π

轉(zhuǎn)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，從線(xiàn)圈平面經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）寫(xiě)出交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）若每匝線(xiàn)圈本身電阻r=0.02Ω，外接一只阻值為11.5Ω的用電器，使線(xiàn)圈和外電路構(gòu)成閉合電路，寫(xiě)出交流感應(yīng)電流I的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）該交變電動(dòng)勢(shì)的有效值是多大，電流的有效值是多大，一周期內(nèi)發(fā)熱多少？

Answer 1

分析：先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)和電流的瞬時(shí)表達(dá)式；電壓表測(cè)量的是有效值，是電阻R上的電壓，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求解．

解答：解：（1）角速度ω=2πn=200rad/s，
根據(jù)Em=NBωS，可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=50×0.5×0.25×0.2×200=250（V）
由于線(xiàn)框垂直于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式：e=250cos200t（V）
（2）電流的最大值：Im=

Em

R+r

=

250

50×0.02+11.5

=20A，
因此交流感應(yīng)電流I的瞬時(shí)值表達(dá)式i=20cos200t（A）
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，交流電壓有效值U=

250

2

=125

2

V
電流的有效值I=

20

2

=10

2

A
一周期內(nèi)發(fā)熱Q=I²（R+r）T=(10

2

)2×(50×0.02+11.5)×

2π

200

=25π J
答：（1）交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式e=250cos200t（V）
（2）交流感應(yīng)電流I的瞬時(shí)值表達(dá)式i=20cos200t（A）
（3）交流電壓有效值125

2

V，電流的有效值10

2

A，一周期內(nèi)發(fā)熱25π J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫(xiě)出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)由交變電的有效值來(lái)確定．