Question

如圖所示，兩條固定的光滑平行長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌ef與gh相距L，電阻忽略不計(jì)，兩導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)，導(dǎo)軌上放有兩根和導(dǎo)軌垂直的細(xì)金屬桿ab和cd，處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿cd系細(xì)繩，繩跨過定滑輪與重物相連，重物放在地面上．已知B=1T，L=0.50m，重物質(zhì)量m=2kg，桿ab和cd的總電阻R=0.1Ω．現(xiàn)使桿ab向左平動(dòng)，g取10m/s²，求：
（1）桿ab的速度增大到何值時(shí)，桿cd剛能把重物提起？
（2）如果m以1m/s的速度勻速上升，那么桿ab的速度為多大？此時(shí)外力拉動(dòng)桿做功的功率又為多大？

Answer 1

分析：（1）由受力分析知?jiǎng)偤脛?dòng)時(shí)安培力等于物體的重力，再由閉合電路的歐姆定律即E=BLV可以解得ab桿的速度v；
（2）由m勻速上升可以知mg=BI₁L，再由閉合電路的歐姆定律即E=BLV可以解得ab桿的速度v₁；由P=FV可以求得外力的功率．

解答：解：（1）設(shè)cd剛好能把重物提起時(shí)，電路中的電流為I，此時(shí)ab桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，
則BIL=mg ①
I=

E

R

=

BLv

R

 ②
聯(lián)立①②，代入數(shù)據(jù)解得：v=

mgR

B2L2

=8m/s
（2）設(shè)m的速度為v₀，即v₀=1m/s，設(shè)此時(shí)電路的電流為I₁，桿ab的速度為v₁，
則BI₁L=mg ③
I1=

E1

R

=

BL(v1-v0)

R

④
聯(lián)立③④代入數(shù)據(jù)解得 v=v0+

mgR

B2L2

=9m/s
此時(shí)外力的功率為  P=F_外v₁=BI₁Lv₁=mgv₁=180W
答：（1）桿ab的速度增大到8m/s時(shí)，桿cd剛能把重物提起；
（2）如果m以1m/s的速度勻速上升，那么桿ab的速度為9m/s，此時(shí)外力拉動(dòng)桿做功的功率又為180W．

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生會(huì)根據(jù)受力分析和電磁感應(yīng)定律以及歐姆定律解題，綜合性強(qiáng)些．