Question

10．一氣缸導熱性能良好、內(nèi)壁光滑，頂部裝有卡環(huán)．質(zhì)量m=2kg厚度不計的活塞與氣缸底部之間密閉了一定質(zhì)量的理想氣體．氣缶工豎直放置時，活塞與氣缸底部之間的距離l₀=20cm，如圖（a）所示．己知氣缸橫截面積S=1×10^-3m²、卡環(huán)到氣缸底部的距離L=30cm，環(huán)境溫度T₀=300K，大氣壓強P₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g=10m/s²．現(xiàn)將氣缸水平放置，如圖（b）所示．此時，活塞向卡環(huán)處移動，問：

（I）活塞最終靜止在距離氣缸底部多遠處？
（II）若活塞最終沒有到達氣缸頂部卡環(huán)處，為使活塞到達卡環(huán)，需將氣缸內(nèi)氣體的溫度緩緩升高到多少開？若活塞最終已經(jīng)到達氣缸頂部卡環(huán)處，活塞剛好到達卡環(huán)時氣缸內(nèi)氣體壓強多大？

Answer 1

分析 （1）汽缸豎直放置時，根據(jù)活塞受力平衡求出氣缸內(nèi)氣體的壓強，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程或氣體實驗定律求最終靜止時活塞距汽缸底部的距離
（2）由第（1）問結(jié)果知，活塞最終沒有到達汽缸頂部卡環(huán)處，升溫過程中發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求出活塞剛到卡環(huán)處的溫度．

解答 解：（Ⅰ）氣缸豎直放置時，封閉氣體的壓強：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
解得：${p}_{1}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
氣缸水平放置時，假設活塞最終靜止在距離氣缸底部l處，此時封閉氣體的壓強：
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
將${p}_{1}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$、${T}_{2}^{\;}=300K$、${V}_{1}^{\;}=10S$，${p}_{2}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$、${T}_{2}^{\;}={T}_{1}^{\;}=300K$、${V}_{2}^{\;}=xS$
代入得：$l=1.2{l}_{0}^{\;}=24cm＜L=30cm$
（Ⅱ）活塞最終沒有到達氣缸頂部卡環(huán)處．為使活塞到達卡環(huán)，設需將氣缸內(nèi)氣體的溫度緩緩升高到T₃．氣缸內(nèi)氣體的溫度緩緩升高的過程為等壓過程，由蓋•呂薩克定律有：$\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
將${V}_{2}^{\;}=xS$、${T}_{2}^{\;}=300K$、${V}_{3}^{\;}=LS$代入得：
${T}_{3}^{\;}=375K$
答：（I）活塞最終靜止在距離氣缸底部24cm
（II）若活塞最終沒有到達氣缸頂部卡環(huán)處，為使活塞到達卡環(huán)，需將氣缸內(nèi)氣體的溫度緩緩升高到375K

點評 本題關(guān)鍵是通過對活塞受力分析得到封閉氣體的壓強，然后對封閉氣體靈活選擇氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解