Question

如圖1所示為車站、機場使用的水平傳送帶模型，長為L=3m的水平傳送帶AB，與左右岸平臺位于同一水平面內(nèi)，設貨物（可視為質(zhì)點）以水平初速度v₀=4m/s，從左岸滑上傳送帶．已知重力加速度g=10m/s²，貨物與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為0.2，貨物與岸的摩擦因數(shù)為0.4．若傳送帶每次以不同的速度勻速運送該貨物．
（1）若皮帶不動，物體能否達到B端？若能，請求出達到B端速度V_B
（2）當傳送帶的速度為多大時，物體運動到B端時恰好與傳送帶的速度相等？
（3）試在圖2的背景方格上建立坐標系，畫出貨物在右岸上滑行的距離s隨傳送帶速度平方v²變化的圖象．

Answer 1

解：（1）若皮帶不動，物體在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
a₁=
根據(jù)勻減速運動位移速度公式得：
2a₁L=
解得v_B=2m/s＞0
所以能到達B端，到B端速度V_B=2m/s
（2）設傳送帶的速度為v，
若v＜4m/s，則物體做勻減速運動，到達右端時速度恰好也為v，
則根據(jù)第一問可知此時v=2m/s
若v＞4m/s，物體做勻加速運動，到達右端時速度恰好也為v，
則此時加速度為a₂=2m/s²，根據(jù)位移速度公式有：
2a₂L=
解得：v=2m/s
（3）當傳送帶速度0≤v≤2時，物體做勻減速運動，到達右端的速度也為2m/s，
然后在右側(cè)做勻減速運動，直到停止，根據(jù)牛頓第二定律得：
a₃=
根據(jù)位移速度公式得：
當傳送帶速度2＜v≤2時，
物體離開傳送帶到達右端的速度與傳送帶速度相同，根據(jù)位移速度公式得：

當傳送帶速度vm/s時物體一直做勻加速運動，此時加速度為a₂，到達右端的速度為：
2a₂L=
解得：v′=2m/s
根據(jù)位移速度公式得：
=
貨物在右岸上滑行的距離s隨傳送帶速度平方v²變化的圖象如下圖所示：

答：（1）能，到B端速度V_B=2m/s；
（2）當傳送帶速度為v=2m/s或v=2m/s時物體運動到B端時恰好與傳送帶的速度相等；
（3）如圖所示．
分析：（1）若皮帶不動，物體在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，根據(jù)位移速度公式求出到達右岸的速度即可判斷；
（2）設傳送帶的速度為v，根據(jù)運動學基本公式即可求解；
（3）分三種情況進行討論分析：一直勻減速運動，先勻減速后勻速或先勻加后勻速，一直勻加速運動，進而求出速度的平方與滑行位移的關系．
點評：本題關鍵是對物體的運動情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式列式求解，難度較大．