Question

在傾角為θ的長(zhǎng)斜面上有一帶風(fēng)帆的滑塊從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，滑塊的質(zhì)量為m，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度的大小成正比，即f=kv.

（1）寫(xiě)出滑塊下滑的加速度的表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出滑塊下滑的最大速度的表達(dá)式；

（3）若m=2 kg,θ=30°,g取10 m/s²，滑塊從靜止開(kāi)始沿斜面下滑的速度圖線(xiàn)如圖所示，圖中直線(xiàn)是t=0時(shí)刻速度圖線(xiàn)的切線(xiàn)，由此求出μ和k的值.

Answer 1

解析：分析滑塊在斜面上的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況及各力的變化特點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程討論.

（1）滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力的作用做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma

a=gsinθ-μgcosθ- v.

（2）分析上式，當(dāng)滑塊速度v增大時(shí)，其加速度不斷減小.當(dāng)a=0時(shí)，滑塊速度最大，其最大值為v_m=(sinθ-μcosθ).

（3）從v-t圖中可以看出，v_m=2 m/s

當(dāng)t=0時(shí)，v=0,a=3 m/s²

由（1）（2）可列方程

10sin30°-μ×10cos30°=3

2=(sin30°-μcos30°)

解得μ=/15，k=3.

答案：（1）a=gsinθ-μgcosθ-v  （2）v_m= (sinθ-μcosθ) （3）μ=23/15,k=3