Question

關(guān)于繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星與宇宙飛船的下列說法中，正確的是（　�。�

A、僅知道人造地球衛(wèi)星的周期和地球半徑，就可算出地球質(zhì)量

B、兩顆人造地球衛(wèi)星，只要它們的繞行速率相等，不管它們的質(zhì)量、形狀差別有多大，它們的繞行半徑和繞行周期就一定是相同的

C、原來在同一軌道上沿同一方向一前一后繞行的人造衛(wèi)星，若要后一衛(wèi)星追上前一衛(wèi)星并發(fā)生對接，只要將后者速率增大一些即可

D、一只繞地球飛行的宇宙飛船，宇航員從艙內(nèi)慢慢走出并離開飛船，人會因為失去動力而墜落到地面

Answer 1

分析：知道人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期，根據(jù)地球的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，可以算出地球的質(zhì)量．根據(jù)衛(wèi)星速度公式分析：兩衛(wèi)星的速率相等，軌道半徑相等，則周期一定相同．原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛(wèi)星一前一后，速率相同，后一衛(wèi)星速率增大時，做離心運動，不可能與前一衛(wèi)星碰撞．

解答：解：A、根據(jù)地球的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，

GMm

r2

=m

4π2

T2

r
M=

4π2r3

GT2

，其中r為人造地球衛(wèi)星的軌道半徑，T為人造地球衛(wèi)星的周期．
所以僅知道人造地球衛(wèi)星的周期和地球半徑，不能算出地球質(zhì)量．故A錯誤
B、人造地球衛(wèi)星速度公式v=

GM r

，可見，衛(wèi)星的速率與質(zhì)量、形狀無關(guān)，當它們的繞行速率v相等時，半徑r相等，由周期T=

2πr

v

得到，周期T相同．故B正確．
C、原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛(wèi)星一前一后，速率相同，后一衛(wèi)星速率增大時，做離心運動，半徑將增大，不可能與前一衛(wèi)星碰撞．故C錯誤．
D、一只繞地球飛行的宇宙飛船，宇航員從艙內(nèi)慢慢走出并離開飛船，宇航員受地球的萬有引力提供宇航員的向心力，繼續(xù)做圓周運動，故D錯誤
故選B．

點評：對于衛(wèi)星常常構(gòu)建這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力．