Question

【題目】如圖，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶兩端分別與光滑水平面平滑對接，左側(cè)水平面上有一根被小物塊擠壓的輕彈簧，彈簧左端固定；傳送帶右側(cè)水平面上有n個(gè)相同的小球位于同一直線上。現(xiàn)釋放物塊，物塊離開彈簧后滑上傳送帶。已知傳送帶左右兩端間距L=1.1m，傳送帶速度大小恒為4m/s，物塊質(zhì)量m=0.1kg，小球質(zhì)量均為m0=0.2kg，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，彈簧初始彈性勢能Ep=1.8J，物塊與小球、相鄰小球之間發(fā)生的都是彈性正碰，取g=10m/s2。求：

(1)物塊第一次與小球碰前瞬間的速度大小；

(2)物塊第一次與小球碰后在傳送帶上向左滑行的最大距離s；

(3)n個(gè)小球最終獲得的總動(dòng)能Ek。

Answer 1

【答案】(1) 5m/s；(2) ；(3)

【解析】

(1)設(shè)物塊離開彈簧時(shí)的速度大小為v0，在物塊被彈簧彈出的過程中，由機(jī)械能守恒定律得

解得

v0=6m/s

假設(shè)物塊在傳送帶上始終做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，則由牛頓第二定律得

μmg=ma

設(shè)物塊到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

解得

ν=5m/s

可見ν=5m/s＞4m/s，假設(shè)成立。

(2)物塊與小球1發(fā)生彈性正碰，設(shè)物塊反彈回來的速度大小為的v1，小球1被撞后的速度大小為u1，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得

mv=-mv1+mu1

解得

,

物決被反彈回來后，在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)過程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

0-v12=-2as

解得

s=＜1.1m

(3)由于小球質(zhì)量相等，且發(fā)生的都是彈性正碰，它們之間將進(jìn)行速度交換。

由(2)可知，物塊第一次返回還沒到傳送帶左端速度就減小為零，接下來將再次向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度增加到v1，再跟小球1發(fā)生彈性正碰，同理可得，第二次碰后，物塊和小球的速度大小分別為

,

依次類推，物塊和小球1經(jīng)過n次碰撞后，它們的速度大小分別為

,

由于相鄰小球之間每次相互碰撞都進(jìn)行速度交換，所以，最終從1號小球開始，到n號小球，它們的速度大小依次為un、un-1、un-2、……、u1，則n個(gè)小球的總動(dòng)能為

解得