Question

【題目】如圖所示，BC為半徑等于 m豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6的足夠長(zhǎng)粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v0水平拋出，恰好能垂直OB從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開(kāi)始受到始終豎直向上的力F＝5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面．(g＝10m/s2)求：

（1）小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v0為多少？

（2）小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)圓管的壓力是多少？

（3）小球在CD斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）7.1N；（3）0.35m.

【解析】

（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向：

rsin45°=v0t，

在B點(diǎn)：

tan45°=，

解得：

v0=2m/s；

（2）小球到達(dá)在B點(diǎn)的速度：

，

由題意可知：

mg=0.5×10=5N=F，

重力與F的合力為零，

小球所受合力為圓管的外壁對(duì)它的彈力，該力不做功，

小球在管中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，管壁的彈力提供向心力，

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�圓管的壓力大�。�；

（3）小球在CD上滑行到最高點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

解得：

s≈0.35m；