Question

10．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₁，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．相同的帶正電荷粒子，以相同的速率從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)閳A周長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互影響，則$\frac{B_2}{B_1}$等于（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 畫出導(dǎo)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，進(jìn)行比較即可．

解答 解：設(shè)圓的半徑為r
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，∠POM=120°，如圖所示：

所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為：sin60°=$\frac{R}{r}$，解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r．
磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，∠PON=90°，如圖所示：

所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′為：R′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，
由帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=$\frac{mv}{qB}$，由于v、m、q相等，
則得：$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{R}{R′}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．