Question

（2011?梧州模擬）電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊界相距為s，如圖甲所示．大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板沒有加電壓時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t₀，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過，進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上．問：
（1）如果電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移大小是多少？
（2）電子在剛穿出兩板之間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）

Answer 1

分析：（1）電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，先做類平拋運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解法求出離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移大�。�
（2）要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t₀、4t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t₀、3t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移，即可得解．
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，由幾何知識(shí)求出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)情況求出θ的正弦，即可由R=

mv

qB

求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）當(dāng)電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，側(cè)向位移大小為
y=

1

2

a

t

2 0

+vyt0=

1

2

π

U0e

md

t

2 0

+

U0e

md

t0?t0
得y=

3U0e t 2 0

2dm

（2）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t₀、4t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為
y_max=y=

1

2

a

t

2 0

+vyt0，
得 y_max=

3U0e t 2 0

2dm

要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t₀、3t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為
  y_min=

1

2

a

t

2 0

解得，y_min=

U0e

2dm

t

2 0

所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為y_max：y_min=3：1
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑R，由幾何關(guān)系有：
  R=

l

sinθ

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的速度為v_t，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的偏向角為：sinθ=

vy

vt

式中 v_y=

U0e

dm

t0
又 R=

mvt

Be

 
由上述四式可得：B=

U0t0

dl

答：（1）電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移大小是

3U0e t 2 0

2dm

．
（2）電子從兩平行板間射出時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比是3：1．
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

U0t0

dl

．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，可通過畫軌跡作速度圖象分析什么時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向最大與最�。�