Question

14．某行星的質量為地球質量的p倍，半徑為地球半徑的q倍，已知地球的第一宇宙速度為v，則該行星的第一宇宙速度為（　�。�

• A． $\frac{p}{q}$v
• B． $\frac{q}{p}$v
• C． $\sqrt{\frac{p}{q}}$v
• D． $\sqrt{\frac{q}{p}}$v

Answer 1

分析 物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：設地球質量M，某星球質量6M，地球半徑r，某星球半徑1.5r
由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分別代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_星球=$\sqrt{\frac{G•pM}{qr}}=\sqrt{\frac{p}{q}}v$，故C正確、ABD錯誤．
故選：C．

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式．