Question

如圖是電動砂輪打磨工件的裝置，砂輪的轉(zhuǎn)軸通過圖中O點垂直與紙面，AB是一根長度為0.6m、質(zhì)量為m₁=0.5kg的均勻剛性細桿，可繞過A點的固定軸無摩擦的轉(zhuǎn)動，工件C固定在AB桿上，其質(zhì)量m₂=1.5kg，工件的重心，工件與砂輪的接觸點P以及O點都在過AB中心的垂直線上，P到AB桿的垂直距離d=0.01m，AB桿始終處于水平位置．砂輪與工件之間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.6．
（1）當(dāng)砂輪靜止時，要使工件對砂輪產(chǎn)生的壓力為100N，則施于B端豎直向下的力應(yīng)是多大？
（2）當(dāng)砂輪逆時針轉(zhuǎn)動時，要使工件對砂輪的壓力仍為100N，則施于B端豎直向下的力應(yīng)是多少？

Answer 1

（1）當(dāng)砂輪靜止時，把AB桿和工件看成一個物體，它受到的外力對A軸的力矩有：
重力的力矩：

1

2

(m1+m2)gL
砂輪對工件的支持力的力矩

F0

2

L
F_B的力矩：F_BL
由力矩的平衡，得：

F0

2

₌

1

2

(m1+m2)g+F_BL
解得：FB=

1

2

(F0-(m1+m2)g)
代入數(shù)據(jù)得：F_B=40N
（2）當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)動時，除重力、支持力和F_B′的力矩外，還有砂輪作用于工件的摩擦力的力矩μF₀d．
由力矩的平平衡；得：

F0

2

₌μF₀d+

1

2

(m1+m2)g+LF_B′
代入數(shù)據(jù)得F_B′=30N
答：（1）當(dāng)砂輪靜止時，要使工件對砂輪產(chǎn)生的壓力為100N，則施于B端豎直向下的力應(yīng)是40N．
（2）當(dāng)砂輪逆時針轉(zhuǎn)動時，要使工件對砂輪的壓力仍為100N，則施于B端豎直向下的力應(yīng)是30N．