Question

【題目】設(shè)均勻球體在空氣中下落時(shí)，空氣對(duì)球體的阻力的大小只與球的最大截面積成正比。某同學(xué)用輕質(zhì)細(xì)繩連接球A與球B，再用輕質(zhì)細(xì)繩將球B懸掛于上方某位置點(diǎn)，當(dāng)兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，球A與水平地面的距離為18m，此時(shí)兩細(xì)繩拉力的大小分別是2N、3N。已知球A與球B的半徑之比為1:2，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?0m/s2。第一次，若只剪斷細(xì)繩，A球經(jīng)2s落地。第二次，若只剪斷細(xì)繩，A球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】2.3s

【解析】試題分析：設(shè)球A與球B的質(zhì)量分別為mA、mB, 分別對(duì)球A和整體受力分析，求出質(zhì)量和阻力，第二次剪斷細(xì)線l2后，球A與球B一起加速下落，對(duì)球整體受力分析根據(jù)牛頓第二定律，求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間。

設(shè)球A與球B的質(zhì)量分別為mA、mB。對(duì)球A受力分析得：T1 = mAg

靜止時(shí)對(duì)整體受力分析得：T2 = mAg＋mBg，

第一次剪斷細(xì)線l1后，球A加速下落，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：h = a1tA2

對(duì)球A受力分析得：mAg - fA = mAa1

代入數(shù)據(jù)求得：mA = 0.2kg、mB = 0.1kg、a1 = 9m/s2、fA = 0.2N，

根據(jù)題意： ，解得：f2 = 0.8N

第二次剪斷細(xì)線l2后，球A與球B一起加速下落，

對(duì)球整體受力分析得：mAg＋mBg - fA - fB =(mA＋mB)a2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

代入數(shù)據(jù)求得：