Question

已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為l₁，BC間的距離為l₂，一物體自O(shè)點(diǎn)靜止起出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．已知物體通過AB段與通過BC段所用時(shí)間相等．求O與A的距離．

Answer 1

分析：物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度不變．對(duì)AB段、BC段時(shí)間相等，分別用位移關(guān)系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移關(guān)系公式求解有O與A的距離．

解答：解：設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點(diǎn)的速度為v₀，通過AB段和BC點(diǎn)所用的時(shí)間為t，
        則l₁=v₀t+

1

2

at²              ①
          l₁+l₂=v₀?2t+

1

2

a（2t）²           ②
    聯(lián)立②-①×2得   a=

l2-l1

t2

       ③
                     v₀=

3l1-l2

2t

      ④
   設(shè)O與A的距離為l，則有    l=

v 2 0

2a

   ⑤
將③、④兩式代入⑤式得   l=

(3l1-l2)2

8(l2-l1)

．
答：有O與A的距離為l=

(3l1-l2)2

8(l2-l1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題是多過程問題，除了分別對(duì)各個(gè)過程進(jìn)行研究外，重要的是尋找過程之間的聯(lián)系，列出關(guān)系式．本題求加速度，也用推論△x=aT²直接求解．