Question

【題目】麥克斯韋電磁理論認為：變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種電場，這種電場與靜電場不同，稱為感生電場或渦旋電場，如圖甲所示。

(1)若圖甲中磁場B隨時間t按B＝B0+kt（B0、k均為正常數(shù)）規(guī)律變化，形成渦旋電場的電場線是一系列同心圓，單個圓上形成的電場場強大小處處相等。將一個半徑為r的閉合環(huán)形導體置于相同半徑的電場線位置處，導體中的自由電荷就會在感生電場的 作用下做定向運動，產(chǎn)生感應電流，或者說導體中產(chǎn)生了感應電動勢。求：

a.環(huán)形導體中感應電動勢E感大��；

b.環(huán)形導體位置處電場強度E大小。

(2)電子感應加速器是利用感生電場使電子加速的設備。它的基本原理如圖乙所示，圖的上部分為側視圖，上、下為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一個環(huán)形真空室，電 子在真空室中做圓周運動。圖的下部分為真空室的俯視圖，電子從電子槍右端逸出，當電磁鐵線圈電流的大小與方向變化滿足相應的要求時，電子在真空室中沿虛線圓軌跡運動，不斷地被加速。

若某次加速過程中，電子圓周運動軌跡的半徑為R，圓形軌跡上的磁場為B1，圓形軌跡區(qū)域內(nèi)磁場的平均值記為(由于圓形軌跡區(qū)域內(nèi)各處磁場分布可能不均勻，即為穿過圓形軌道區(qū)域內(nèi)的磁通量與圓的面積比值）。電磁鐵中通有如圖丙 所示的正弦交變電流，設圖乙裝置中標出的電流方向為正方向。

a.在交變電流變化一個周期的時間內(nèi)，分析說明電子被加速的時間范圍；

b.若使電子被控制在圓形軌道上不斷被加速，與之間應滿足的關系,請寫出你的證明過程。

Answer 1

【答案】(1) a. b. (2)a.第一個四分之一周期加速 b.

【解析】（1）a.

所以：

b.由

所以：

（2）a.B1和 是由同一個電流產(chǎn)生的，因此磁場方向總相同；由圖2可知：B1處的磁場方向向上才可能提供做圓周運動的向心力（時間0-T/2）；由圖2可知：感生電場的電場線方向順時針電子才可能加速，所以

可以是向上增強（時間0-T/4）或向下減弱（時間3T/4-T）；綜上三點可知：磁場向上增強才能滿足在圓周上的加速，因此根據(jù)圖3可知只能在第一個四分之一周期加速.

b.做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供：設某時刻電子運動的速度為v，則：

由（1）中的b結論可得，此時軌道處的感應電場強度大小為 ，

則

所以：

因為t時：B1=0、B2=0，所以