Question

（15分）如圖所示，放在水平面上的質量為m的物體，與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體在水平恒力F₁的作用下在水平面上做勻速直線運動。今若再對物體施加一個大小與F₁相等的力F₂。求：

（1）要使物體仍沿原方向做勻速直線運動，則力F₂必須滿足什么條件？

（2）又若物體運動的位移為s，要使合外力對物體做的功最多，則F₂又需滿足什么條件？

Answer 1

解析：

要使物體在受到F₂的作用后，仍能維持原速度方向做直線運動，所加力F₂必與原速度方向在同一豎直平面內（否則物體將偏離原運動方向而運動），即F₂應與F₁在同一豎直平面內。加上力F₂后，物體的受力如圖所示，設F₂與F₁之間的夾角為θ，以F表示F₁和F₂的大小。由于豎直方向受力平衡，則有：

      ① 2分

依題意知，未加力F2時有：  ② 2分

則物體此時所受的合力為：  ③ 2分

由F₁=F₂=F聯(lián)立①②③解得：  ④ 3分

由數(shù)學知識可知：（其中）  ⑤ 3分

（1）要使物體繼續(xù)做勻速直線運動，則應有F_合=0，結合本題情況，θ可在0°~360°范圍內取值，故由⑤式可以得到滿足F_合=0的θ有兩個值θ₁和θ₂，即

θ₁和θ₂的方位關系如圖所示。

（2）對于一定的s，要合外力對物體所做的功最多，由于合外力與s在同一直線上，故可見只需合外力的值盡可能大即可。由⑤式可知，能使F_合得到最大值的θ可以有兩個值θ₃和θ₄，

θ₃和θ₄的方位關系如圖所示，取θ₃時，合外力對物體做正功，功值最大；取θ₄時，合外力對物體做負功，功值也為最大。