Question

17．在足夠大的光滑絕緣水平面上，有一固定坐標系xOy，第一象限有磁感應強度大小B=1T、方向豎直向下的勻強磁場，第四象限有方向豎直向下的勻強磁場B′，磁感應強度的大小未知，俯視圖如圖所示．一重力不計、比荷為1C/kg的帶負電微粒（視為質(zhì)點），以v₀═1m/s的初速度自原點O沿y軸正方向開始運動，恰能通過第四象限的P點，P點的坐標為（1.5m，-0.5m），試求：
（1）第四象限的磁感應強度的大小B′．
（2）微粒從O到P的時間（結果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限的磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑；進入第四象限后，恰能通過P點，畫出運動軌跡，結合幾何關系得到軌道半徑，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解第四象限的磁感應強度的大小B′；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求解運動時間即可．

解答 解：（1）在第一象限，微粒做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{r_1}$
解得：
${r_1}=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{1×1}=1m$
進入第四象限后，恰能通過P點，畫出運動軌跡，如圖所示：

結合幾何關系，在第四象限軌跡圓的半徑為：
r₂=0.5m
根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB'=m\frac{v^2}{r_2}$
解得：
$B'=\frac{mv}{{q{r_2}}}=\frac{1}{1×0.5}=2T$
（2）從O到P，粒子的運動路程為：
$π{r_1}+\frac{π}{2}{r_2}=\frac{5}{4}πm$
故運動時間為：
$t=\frac{s}{v}=\frac{5π}{4}s≈3.9s$
答：（1）第四象限的磁感應強度的大小B′為2T．
（2）微粒從O到P的時間約為3.9s．

點評 本題關鍵是明確粒子的運動規(guī)律，畫出運動軌跡，結合幾何關系和牛頓第二定律列式分析，基礎題目．